Nubes de correlación diferida

En un post anterior, exploramos el concepto de variable regionalizada utilizando el siguiente ejemplo:

Y(x) = a*Y(x-1) + e(x)

La variable Y(x) corresponde a una variable regionalizada con una componente aleatoria e(x) y una componente estructurada a*Y(x-1). A continuación, emplearemos las nubes de correlación diferida para estudiar el comportamiento de estas variables.

Una nube de correlación diferida es un gráfico de dispersión que compara la variable Y(x) consigo misma, pero desplazada una distancia h, es decir, Y(x+h). La figura muestra la construcción de los primeros pares de puntos para el caso de h=1.

Para ilustrar estos conceptos, consideremos algunos ejemplos:

Variable altamente estructurada (a ~ 1): El gráfico de la izquierda-arriba muestra el comportamiento de la variable regionalizada a lo largo de x; el gráfico de la derecha-arriba muestra una correlación elevada cuando miramos a un paso de distancia. Sin embargo, la correlación no es perfecta debido a la presencia del componente aleatorio. Los gráficos de la izquierda-abajo y derecha-abajo muestran que la correlación disminuye gradualmente a medida que miramos a dos y tres pasos de distancia, respectivamente (Figura).

Variable altamente estructurada (a ~ -1): Al igual que en el caso anterior, se observa que el valor de R cuadrado disminuye a medida que miramos a mayor distancia. También se aprecia que la correlación se alterna entre positiva y negativa, lo que indica la existencia de un fenómeno de tipo cíclico (Figura).

Variable desestructurada (a = 0): Al eliminar el aspecto estructural, se observa una ausencia de correlación, independientemente de la distancia a la que miremos. En este caso, nos encontramos frente a un fenómeno puramente aleatorio (Figura).

Si estás interesado en obtener más información al respecto o en cómo aplicar estos conceptos en tu proyecto, no dudes en contactarnos en contacto@m2p.cl

Referencias:

Armstrong, M., Basic Linear Geostatistics, 1998, Springer Berlin Heidelberg.

Emery, X., 2013. Geoestadística. Universidad de Chile, Santiago, Chile.